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数组中只出现一次

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原文章地址:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497

 

首先看看题目要求:

数组A中,除了某一个数字x之外,其他数字都出现了三次,而x出现了一次。请给出最快的方法找到x

 

这个题目非常有意思,在本人博客中有《位操作基础篇之位操作全面总结》这篇文章介绍了使用位操作的异或来解决——数组中其他数字出现二次,而x出现一次,找出x。有《【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)》这边文章介绍了分组异或的方法来解决——数组中其他数字出现二次,而x和y出现一次,找出x和y。而这个题目则是其他数字出现3次,x出现一次。

 

应该如何思考了?

 

前两篇文章是利用两个相同的数异或结果为0来计算的,但这个题目中其他数字是出现了3次,因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看,如果数组中没有x,那么数组中所有的数字都出现了3次,在二进制上,每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有:

1:0001

5:0101

1:0001

5:0101

1:0001

5:0101

二进制第0位上有6个1,第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1,每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数,如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了,这样就能计算出x了。

推广一下,所有其他数字出现N(N>=2)次,而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

示范代码如下:

  1. // 【白 话经典算法系列之十七】<span style="color:#000000;font: 14px/23px arial; text- transform: none; text-indent: 0px; letter-spacing: normal; word- spacing: 0px; float: none; display: inline !important; white- space: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; -webkit- text-stroke-width: 0px;">数组中只出现一次的数</span>  
  2. //  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
  3. //  欢迎关注http://weibo.com/morewindows  
  4. #include <stdio.h>  
  5. #include <string.h>  
  6. int FindNumber(int a[], int n)  
  7. {  
  8.   int bits[32];  
  9.   int i, j;  
  10.   // 累加数组中所有数字的二进制位  
  11.   memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));  
  12.   for (i = 0; i < n; i++)  
  13.     for (j = 0; j < 32; j++)  
  14.       bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);  
  15.   // 如果某位上的结果不能被整除,则肯定目标数字在这一位上为  
  16.   int result = 0;  
  17.   for (j = 0; j < 32; j++)  
  18.     if (bits[j] % 3 != 0)  
  19.       result += (1 << j);  
  20.   return result;  
  21. }  
  22. int main()  
  23. {  
  24.   printf("    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数\n");  
  25.   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n");  
  26.   printf(" -- http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 -- \n\n");  
  27.   
  28.   const int MAXN = 10;  
  29.   int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};  
  30.   printf("%d\n", FindNumber(a, MAXN));  
  31.   return 0;  

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